vendredi 25 novembre 2016

Systèmes d'équations

En mécanique et dans bien d’autres disciplines scientifiques, on est souvent confronté à la résolution d’un système d'équations. C’est par exemple le cas lorsqu’après avoir appliqué le Principe Fondamental de la Statique on se retrouve face à 2, 3 voire 6 équations et autant d’inconnues qu’il faut déterminer (composantes de forces ou de moments).
 
Voici pour les lycéens un petit rappel de ce qu'ils ont normalement vu en classe de 3ème : (avant la prochaine réforme des collèges !!).
Système de 2 équations à 2 inconnues
 
 
 
1ère méthode : combinaison

 
 
2ème méthode :  substitution

 
Oui, on trouve le même résultat (ça rassure, non ?)
 
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Chaine d'énergie et batterie

Voici une application de calcul énergétique : une batterie alimente un moteur à courant continu. Cette batterie est rechargée grâce à un chargeur branché sur le secteur.


 
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mercredi 23 novembre 2016

Orientation : écoles publiques d'ingénieurs à prépa intégrée

Vous êtes en classe de 1ère (ou terminale) et vous envisagez une formation en école d'ingénieur.
Vous ne vous sentez pas d'attaque pour les classes préparatoires et les concours des grandes écoles.
Vos moyens financiers sont modestes.
Rien n'est perdu !
Il existe de très bonnes écoles publiques accessibles juste après le bac.
Certaines recrutent sur dossier, d'autres y ajoutent un concours spécifique que l'on passe en terminale.
Au bout de 5 ans elles délivrent un diplôme d'ingénieur.
Les INSA, les  ENI et les Universités Technologiques sont sans doute les plus connues.
Vous trouverez aussi toutes les écoles du réseau POLYTECH.
Et quelques autres...
J'ai regroupé de multiples informations (statistiques de l'Etudiant ou de l'Usine Nouvelle, liens vers les sites web des écoles, les brochures...etc.) dans un vaste tableau Excel.
Bonne lecture !



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Projection d'un vecteur - Expression des composantes

Voici un sujet qui cause bien des soucis à de nombreux élèves.
Le problème :
Un vecteur est donné dans un plan. On connaît sa norme et un angle par rapport à un des axes du plan.
Comment déterminer les composantes de ce vecteur ?

Généralement, tout va bien, ou presque, quand les 2 composantes sont positives et que l'angle est placé entre le vecteur et l'axe horizontal x.
Sinon....c'est souvent la catastrophe !

Alors voici un cours (une méthode détaillée) et des exercices pour vous permettre de progresser.

Extraits :


 
 
Celui-ci est plus compliqué à traiter :


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Des exercices avec des vecteurs forces (mais on pourrait prendre des vitesses ou tout autre chose).




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- énoncé :    WORD      PDF
- corrigé :    WORD      PDF

Caractéristiques d'une batterie

Une batterie (pas celle qu'on tape mais celle qu'on branche) est caractérisée par un certain nombre de grandeurs physiques. Essayons de décoder ces informations.
Prenons cette batterie d'alimentation d'une moto :
On lit :
12 V
V (le volt, V majuscule pour Monsieur VOLTA)
Il s'agit de la tension nominale délivrée par la batterie. Elle est de 12 volt.
Cette tension est dite "nominale" car, en fait, la batterie peut délivrer un peu plus quand elle est bien chargée. On a 12 V car cette batterie est composée de 6 éléments au plomb associés en série. Chacun de ces éléments délivre une tension nominale de 2 V.
Petit rappel en prenant l'exemple d'un accumulateur (autre nom pour "batterie") de type NiMH : 
Si on connecte deux accumulateurs en série en obtient :
Mais si on les branche en parallèle on a :
A noter que dans les deux cas on stocke la même quantité d'énergie. Nous reviendrons sur ce sujet un peu plus tard.
Reprenons notre batterie de moto.
On lit :
10,5 Ah
A (l'ampère, A majuscule pour Monsieur AMPERE !) et un h minuscule pour heure.
Il s'agit de la capacité de la batterie. Elle est de 10,5 ampère heure.
Attention ! On ne dit pas "ampère par heure" ! C'est bien un produit ampère "fois" heure.
 
Ceci veut dire que cette batterie (une fois chargée) peut débiter un courant d'une intensité de 10,5 A pendant une heure, sous une tension de 12 V. Elle se sera alors vidée de toute son énergie et devra être rechargée.
Un courant de 10,5 A avec une tension de 12 V correspond à une puissance fournie par la batterie de :
P = U . I
 P =U . I = tension x intensité = 12 x 10,5 = 126 W
W : le watt, avec un W majuscule pour Monsieur WATT !
 
Mais si on souhaite alimenter un moteur électrique (le démarreur de la moto par exemple) qui consomme 300 W alors la batterie va s'épuiser plus vite ! Au bout de combien de temps sera-t-elle déchargée ?
Rapport des puissances : 126 / 300 = 0,42
Au lieu d'une heure, la batterie tiendra 0,42 h soit un peu plus de 25 min.
(minute s'abrège min).
On pourrait aussi faire le calcul du courant débité : I = P / U = 300 / 12 = 25 A
Et on utilise la relation
 t = Q / I
soit t = 10,5 / 25 = 0,42 h
 
Il y a une petite imprécision de langage lorsqu'on parle de "capacité" de la batterie en Ah.
En effet, on a vu que cette capacité était associée à une tension.
Une batterie de 2 V et 1 Ah ne contient pas la même quantité d'énergie qu'une batterie de 12 V et 1 Ah. Cette quantité d'énergie est le produit de la capacité par la tension nominale.
 
E = Q . U 
Dans notre exemple E = 10,5 x 12 = 126 Wh (bien lire "watt heure", c'est toujours un produit !)
Cette unité d'énergie est très utilisée et en particulier le multiple kWh (kilowatt heure) cher à nos fournisseurs d'électricité (ou plutôt cher aux consommateurs !) mais ce n'est pas l'unité du Système International. En unité S.I. on utilise le temps en s (seconde) et l'énergie en J (le joule, avec un J majuscule pour Monsieur JOULE !).
Comme il y a 3600 s dans une heure on obtient : 126 Wh = 126 x 3600 J = 453 600 J = 453,6 kJ
 
Bien chargée, notre batterie de moto stocke une énergie de 453,6 kJ.
 
 
 
 

 
 

Décollage de la fusée ARIANE - Cinématique

Extrait :

A partir des données fournies :


1°) Calculer la vitesse moyenne d’ascension lors des 2 premières minutes de vol, jusqu’au largage des propulseurs d’appoint.


2°) Calculer la vitesse moyenne d’ascension lors de la minute suivante, jusqu’à la libération de la coiffe de la fusée.

3°) En combien de temps (au total) l’altitude de 1000 km est-elle atteinte ? Calculer la vitesse moyenne d’ascension depuis le départ.

4°) Pourquoi cette valeur est-elle si faible par rapport à la vitesse réelle maximale atteinte ?



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